国防科技大学:高等数学(二)

『课程目录』:' N, U7 [' w7 F9 d6 m( u* I
│  ├─第一周
│  │      1.1.1第一讲导数概念 – 1、问题引入
│  │      1.1.2第一讲导数概念 – 2、问题求解
0 O# P0 `8 D! z, \
│  │      1.1.3第一讲导数概念 – 3、导数的定义及几何意义
) ]9 o$ [' w) O6 A3 M! A
│  │      1.1.4第一讲导数概念 – 4、导数存在的条件
│  │      1.1.5第一讲导数概念 – 5、导函数
1 m& V) E3 x8 \, Q: P
│  │      1.2.1第二讲导数运算法则 – 1、问题引入
0 F. x0 a6 m3 D3 Q0 t* J
│  │      1.2.2第二讲导数运算法则 – 2.1、求导法则四则运算法则
│  │      1.2.3第二讲导数运算法则 – 2.2、求导法则反函数与复合函数求导法则
" v# {; G! J  [- p7 t- i* X4 K: I2 T
│  │      1.2.4第二讲导数运算法则 – 3、基本初等函数求导公式
7 M- X1 H: Y5 ~- t4 m$ K+ d9 N- _( m
│  │      1.2.5第二讲导数运算法则 – 4、导数综合计算
! N9 K' S" K! F' k3 T2 G+ j
│  │      1.3.1第三讲高阶导数 – 1、问题引入
│  │      1.3.2第三讲高阶导数 – 2、高阶导数
7 E6 D1 d) F1 B
│  │      1.3.3第三讲高阶导数 – 3、隐函数的导数
│  │      1.3.4第三讲高阶导数 – 4、参数方程确定函数的导数
( K, G8 Q! o' j# O) h1 T# [! s
│  │      
& G4 L7 G! ~, F8 S
│  ├─第二周1
) d9 U* n4 U3 L. f7 B; A
│  │      2.1.1第四讲局部线性化与微分 – 1、问题引入
– P" I" f) h9 E
│  │      2.1.2第四讲局部线性化与微分 – 2、微分的概念
* ]" _" i4 v) i: C: k! g4 j
│  │      2.1.3第四讲局部线性化与微分 – 3、微分在近似计算中的应用
9 E9 C- u; R; [; w" G5 m
│  │      2.1.4第四讲局部线性化与微分 – 4、一阶微分形式的不变
│  │      2.1.5第四讲局部线性化与微分 – 5、高阶微分
│  │      2.2.1第五讲导数在实际问题中的应用 – 1、问题引入
│  │      2.2.2第五讲导数在实际问题中的应用 – 2、变化率
( h7 z6 r/ k0 E, ]( j6 |/ ^' y
│  │      2.2.3第五讲导数在实际问题中的应用 – 3、相关变化率
– L) M# R+ Z8 [
│  │      2.3.1第六讲不定积分的概念与性质 – 1、问题引入
& r2 x: e5 D5 h/ {  T1 ^
│  │      2.3.2第六讲不定积分的概念与性质 – 2、原函数
│  │      2.3.3第六讲不定积分的概念与性质 – 3、不定积分的概念与性质
1 H8 \9 M* r# ]) E6 R
│  │      2.3.4第六讲不定积分的概念与性质 – 4、不定积分基本公式
│  │      2.3.5第六讲不定积分的概念与性质 – 5、不定积分的简单应用
" x6 x* e. _8 z& l8 ~7 n6 Y3 {0 w
│  │      
│  ├─第二周2
│  │      3.1.1综合练习一 – 综合练习一讲解视频
│  │      
. F0 d# \) b- G, H5 y* q
│  ├─第三周
│  │      4.1.1第七讲函数的极值及最优化应用 – 1、问题引入
– {- R8 V% `5 ^
│  │      4.1.2第七讲函数的极值及最优化应用 – 2、极值的概念
│  │      4.1.3第七讲函数的极值及最优化应用 – 3、可微函数极值的必要条件
' J7 `  R' N5 S! L0 y
│  │      4.1.4第七讲函数的极值及最优化应用 – 4、极值判定的一个充分条件
, p, C" i/ M9 l, k2 @
│  │      4.1.5第七讲函数的极值及最优化应用 – 5、求最大值与最小值
) T9 u0 e/ m1 R+ z9 s6 h
│  │      4.2.1第八讲罗尔定理与拉格朗日中值定理 – 1、问题引入
│  │      4.2.2第八讲罗尔定理与拉格朗日中值定理 – 2、罗尔定理
' o) _# ^6 ?, Y; N0 G2 Q
│  │      4.2.3第八讲罗尔定理与拉格朗日中值定理 – 3、拉格朗日中值定理
, C/ C* ]& n3 ^* Q/ i
│  │      4.2.4第八讲罗尔定理与拉格朗日中值定理 – 4、微分中值定理应用
│  │      4.3.1第九讲柯西中值定理与洛必达法则 – 1、问题引入
( f9 G/ S0 v+ l0 K& P! ^
│  │      4.3.2第九讲柯西中值定理与洛必达法则 – 2、柯西中值定理
1 e% g  E& c% @# P
│  │      4.3.3第九讲柯西中值定理与洛必达法则 – 3.1、洛必达法则法则的几种情形
6 H1 C4 z$ `/ c2 Y# r$ q  l, g' y' s
│  │      4.3.4第九讲柯西中值定理与洛必达法则 – 3.2、洛必达法则不定型极限的计算
│  │      
8 w. w; q# d* G
│  ├─第四周1
│  │      5.1.1第十讲函数的多项式逼近 – 1、问题引入
" p% ?$ N$ \  Y
│  │      5.1.2第十讲函数的多项式逼近 – 2、函数的多项式逼近
9 j: d: ~' D2 _
│  │      5.1.3第十讲函数的多项式逼近 – 3、几个初等函数的麦克劳林多项式
│  │      5.1.4第十讲函数的多项式逼近 – 4、逼近效果的图形演示
$ A% t+ r9 F7 G) N  B1 [; x; U# r
│  │      5.2.1第十一讲泰勒公式 – 1、问题引入
│  │      5.2.2第十一讲泰勒公式 – 2、误差估计及泰勒公式
│  │      5.2.3第十一讲泰勒公式 – 3、几个初等函数的麦克劳林公式
$ x  f# P4 w: f
│  │      5.2.4第十一讲泰勒公式 – 4、间接法求泰勒公式
6 f4 j, r% H$ C2 @% h3 J: ^
│  │      5.3.1第十二讲泰勒公式的应用 – 1、问题引入
! Y% D; j' @# F( E; U4 p
│  │      5.3.2第十二讲泰勒公式的应用 – 2、近似计算
6 k- F# d& M, y
│  │      5.3.3第十二讲泰勒公式的应用 – 3、极限计算
│  │      5.3.4第十二讲泰勒公式的应用 – 4、问题证明
3 u9 D5 d0 e1 y/ v, E: T" q
│  │      
│  ├─第四周2
│  │      6.1.1练习二微分中值定理与洛必达法则 – 练习二微分中值定理与洛必达法则练习二讲解视频
8 S% T( O! {% E+ A' l
│  │      6.2.1练习三泰勒公式及其应用 – 练习三泰勒公式及其应用
│  │      
│  ├─第五周
│  │      7.1.1第十三讲函数的单调性与凹凸性 – 1、问题引入
│  │      7.1.2第十三讲函数的单调性与凹凸性 – 2.1、函数的单调性判定单调性判定方法
│  │      7.1.3第十三讲函数的单调性与凹凸性 – 2.2、函数的单调性判定极值第一充分条件
│  │      7.1.4第十三讲函数的单调性与凹凸性 – 2.3、函数的单调性判定极值第二充分条件
│  │      7.1.5第十三讲函数的单调性与凹凸性 – 3.1、函数凹凸性及其判定凸函数的概念
│  │      7.1.6第十三讲函数的单调性与凹凸性 – 3.2、函数凹凸性及其判定函数凸性判别方法
│  │      7.2.1第十四讲利用导数研究函数的几何性态 – 1、问题引入
│  │      7.2.2第十四讲利用导数研究函数的几何性态 – 2、函数图形的几何性态回顾
2 u" w" l1 v; d9 i0 W+ r: p
│  │      7.2.3第十四讲利用导数研究函数的几何性态 – 3、函数图形的渐近线
│  │      7.2.4第十四讲利用导数研究函数的几何性态 – 4、函数的几何性态研究
. d& f  Y; y+ q
│  │      7.3.1第十五讲曲率 – 1、问题引入
│  │      7.3.2第十五讲曲率 – 2、弧微分
. N) C+ [- u, x- s; q
│  │      7.3.3第十五讲曲率 – 3.1、曲率的概念及计算曲率的定义
│  │      7.3.4第十五讲曲率 – 3.2、曲率的概念及计算曲率的计算
9 X' }4 R; B+ h7 T, p. K! H
│  │      7.3.5第十五讲曲率 – 4、曲率半径与曲率圆
2 L  X8 o3 `& c) }, f6 G, R
│  │      
│  ├─第六周
│  │      8.1.1第十六讲解非线性方程的牛顿切线法 – 1、问题引入
2 ^& m: a  T3 o
│  │      8.1.2第十六讲解非线性方程的牛顿切线法 – 2.1、牛顿法思想及迭代公式简单迭代法
│  │      8.1.3第十六讲解非线性方程的牛顿切线法 – 2.2、牛顿法思想及迭代公式牛顿迭代法
│  │      8.1.4第十六讲解非线性方程的牛顿切线法 – 3、牛顿法的收敛性
│  │      8.2.1第十七讲定积分的概念 – 1、问题引入
│  │      8.2.2第十七讲定积分的概念 – 2、几个典型的定积分问题
3 K! L: @7 z! ?, l  y) ]
│  │      8.2.3第十七讲定积分的概念 – 3、定积分的定义
6 |9 `: i' `2 L8 ~  T% ^) k+ p
│  │      8.2.4第十七讲定积分的概念 – 4、定积分的几何意义
8 r$ ~% t7 i2 K; l& j& {! i8 l
│  │      8.2.5第十七讲定积分的概念 – 5、定积分的基本性质
. }, X1 D; o5 X2 d& B8 e& S
│  │      8.3.1第十八讲定积分的性质 – 1、问题引入
. @6 a5 j% S6 Z) \
│  │      8.3.2第十八讲定积分的性质 – 2、函数的可积性
# u: N' z# V$ d2 p' G8 b! I3 ^
│  │      8.3.3第十八讲定积分的性质 – 3、定积分求特殊和式的极限
& A3 S/ M  I- I+ [& R2 U
│  │      8.3.4第十八讲定积分的性质 – 4、积分中值定理
│  │      
│  ├─第七周
6 ?5 W, ?" O# F/ c+ i
│  │      9.1.1第十九讲微积分基本公式 – 1、问题引入
│  │      9.1.2第十九讲微积分基本公式 – 2、微积分基本公式
│  │      9.1.3第十九讲微积分基本公式 – 3、变限积分函数
& ^/ a* }9 b4 B. @
│  │      9.1.4第十九讲微积分基本公式 – 4、原函数的存在性
│  │      9.1.5第十九讲微积分基本公式 – 5、变限积分的综合应用
& \2 c+ R5 W; h
│  │      9.2.1第二十讲积分的变量替换法 – 1、问题引入
│  │      9.2.2第二十讲积分的变量替换法 – 2、不定积分的第一类换元法
: S/ i; w. F6 o& r+ W9 h$ {
│  │      9.2.3第二十讲积分的变量替换法 – 3、不定积分的第二类换元法
4 }) g4 s# x  g' V3 w
│  │      9.2.4第二十讲积分的变量替换法 – 4、定积分的换元法
9 b+ X0 u' V  J" E0 d
│  │      9.3.1第二十一讲积分的分部积分法 – 1、问题引入
│  │      9.3.2第二十一讲积分的分部积分法 – 2.1、不定积分的分部积分法基本计算
8 l5 L+ Y6 T2 i' G& Y9 ]% ~
│  │      9.3.3第二十一讲积分的分部积分法 – 2.2、不定积分的分部积分法递推公式
' {- P+ j; ?: ]& V2 q5 A
│  │      9.3.4第二十一讲积分的分部积分法 – 3.1、定积分的分部积分法基本计算
8 r9 p& ?) z! @+ l+ ]: Y
│  │      9.3.5第二十一讲积分的分部积分法 – 3.2、定积分的分部积分法华莱士公式
0 s( a  @6 X. k9 B
│  │      
: Z& Q4 w) f2 _1 N
│  ├─第八周
" h/ U6 z/ o2 I+ ^9 Q4 E$ E
│  │      10.1.1第二十二讲积分计算综合 – 1、问题引入
& {0 v$ l% }0 ]  {, b# g1 T
│  │      10.1.2第二十二讲积分计算综合 – 2、几类积分计算总结
; z$ r1 P0 c, G) Q, w  Z# j0 v
│  │      10.1.3第二十二讲积分计算综合 – 3、奇偶函数的定积分
│  │      10.1.4第二十二讲积分计算综合 – 4、周期函数的定积分
│  │      10.2.1第二十三讲定积分的几何应用 – 1、问题引入
1 m6 ~, S) V# L
│  │      10.2.2第二十三讲定积分的几何应用 – 2.1、平面图形的面积面积的积分表示
; \2 M3 D2 d* S; j8 A( N
│  │      10.2.3第二十三讲定积分的几何应用 – 2.2、平面图形的面积面积的计算
4 p7 G, z5 {" W9 J+ p: L) j
│  │      10.2.4第二十三讲定积分的几何应用 – 3.1、体积已知截面面积立体的体积
/ B: V1 p- M5 f$ }8 p- k& [4 R6 l
│  │      10.2.5第二十三讲定积分的几何应用 – 3.2、体积已知截面面积立体的体积
7 K: K3 f" m  o: x( G7 r% O- ?
│  │      10.3.1第二十四讲定积分的物理应用 – 1、问题引入
  S+ v1 ~( F$ _6 k! q/ }" T
│  │      10.3.2第二十四讲定积分的物理应用 – 2、功
* j% F. h  ^' J; `& ]4 M
│  │      10.3.3第二十四讲定积分的物理应用 – 3、静压力
│  │      10.3.4第二十四讲定积分的物理应用 – 4、引力
. O. z! d; z/ k
│  │      
│  ├─第九周
│  │      11.1.1第二十五讲反常积分 – 1、问题引入
│  │      11.1.2第二十五讲反常积分 – 2、无穷区间的反常积分
│  │      11.1.3第二十五讲反常积分 – 3、无界函数的反常积分
/ v* W/ |2 q- m( r9 U, Y% z% N
│  │      11.1.4第二十五讲反常积分 – 4、反常积分的敛散性
" i3 g" v3 B: H/ m+ f4 o
│  │      11.2.1第二十六讲定积分的数值计算 – 1、问题引入
│  │      11.2.2第二十六讲定积分的数值计算 – 2、数值积分的基本思想
│  │      11.2.3第二十六讲定积分的数值计算 – 3、矩形公式
( y  |% Z( r9 C8 o& @
│  │      11.2.4第二十六讲定积分的数值计算 – 4、梯形公式
│  │      11.2.5第二十六讲定积分的数值计算 – 5、辛普森公式
│  │      11.3.1综合练习五 – 综合练习五讲解视频
. n4 X7 `) i. Z
│  │      11.4.1综合练习四 – 综合练习四讲解视频
1 d2 c5 e, R3 |8 J
│  │      
│  └─高等数学二模拟考试试题
. j! C4 K6 g1 P1 G2 Y# J
│          12.1.1高等数学二模拟考试试题解析 – 高等数学二模拟考试试题解析1
+ w- {) y2 {4 {
│          12.1.2高等数学二模拟考试试题解析 – 高等数学二模拟考试试题解析2

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