国防科技大学:高等数学(一)

『课程目录』:
│  ├─第一周
│  │      1.1.1第一讲微积分纵览 – 微积分创立背景
# ?) m+ B4 i+ q5 B6 l& N
│  │      1.1.2第一讲微积分纵览 – 几个微积分问题-如何求平面图形面积
│  │      1.1.3第一讲微积分纵览 – 几个微积分问题-如何求平面曲线切线
6 j$ w3 e( O* o, v! F' q) Z
│  │      1.1.4第一讲微积分纵览 – 几个微积分问题-如何求瞬时速度
│  │      1.1.5第一讲微积分纵览 – 几个微积分问题-如何求无穷多个数的和
│  │      1.1.6第一讲微积分纵览 – 如何学习微积分
: A* P. g/ Q, s# ?6 ]' M+ a
│  │      1.2.1第二讲如何用Mathematica做微积分 – 问题引入
! z; y+ ~: X1 Y9 n0 P7 t' y
│  │      1.2.2第二讲如何用Mathematica做微积分 – Mathematica基本操作界面简介
│  │      1.2.3第二讲如何用Mathematica做微积分 – Mathematica基本操作基本运算与数
* |$ G1 n4 I+ O6 C
│  │      1.2.4第二讲如何用Mathematica做微积分 – Mathematica基本操作函数与列表处理
│  │      1.2.5第二讲如何用Mathematica做微积分 – 绘制图形
, y) n- t- l1 B; ?2 k5 W
│  │      1.2.6第二讲如何用Mathematica做微积分 – 微积分基本计算解方程与不等式
) G; w. a: @1 m) I) t- R5 U$ C
│  │      1.2.7第二讲如何用Mathematica做微积分 – 微积分基本计算导数与微分
2 x  ]- [. o3 R/ v' [
│  │      1.2.8第二讲如何用Mathematica做微积分 – 微积分基本计算求积分与解微分方程
│  │      1.3.1第三讲集合与映射 – 问题引入
│  │      1.3.2第三讲集合与映射 – 集合的概念与运算-集合的概念
' v4 H, o! G( @
│  │      1.3.3第三讲集合与映射 – 集合的概念与运算-集合的运算性质
│  │      1.3.4第三讲集合与映射 – 集合的概念与运算-直积的概念
│  │      1.3.5第三讲集合与映射 – 确界与连续性公理
/ Z# T$ i; ]+ _, t9 ?( U4 w
│  │      1.3.6第三讲集合与映射 – 区间与邻域
! ^* b  q: ~. P' ~5 p
│  │      1.3.7第三讲集合与映射 – 映射
│  │      1.3.8第三讲集合与映射 – 集合的比较
8 Q1 y' w; W% M
│  │      1.4.1课程宣传视频 – 课程宣传视频
. k/ v, t: o* `
│  │      
│  ├─第二周
% g- k6 g3 K1 I- C" W( e
│  │      2.1.1第四讲函数的概念与性质 – 4_1、问题引入
5 u! j2 C5 m5 b! x2 A
│  │      2.1.2第四讲函数的概念与性质 – 4_2.函数的概念
' m! ]0 B8 K) n
│  │      2.1.3第四讲函数的概念与性质 – 4_3.函数的例子
│  │      2.1.4第四讲函数的概念与性质 – 4_4.函数的运算
│  │      2.1.5第四讲函数的概念与性质 – 4_5.1.函数的简单特性单调性与有界性
* D9 |3 K; O4 }* s5 N9 D  G
│  │      2.1.6第四讲函数的概念与性质 – 4_5.2.函数的简单特性奇偶性与周期性
│  │      2.2.1第五讲初等函数 – 5_1.问题引入
/ ?: a' Q( v6 V+ N; U7 T
│  │      2.2.2第五讲初等函数 – 5_2.1.基本初等函数幂函数与指数函数
1 r9 D( V" S7 O7 ?3 ~- L2 _
│  │      2.2.3第五讲初等函数 – 5_2.2.基本初等函数三角函数与反三角函数
│  │      2.2.4第五讲初等函数 – 5_3.初等函数
│  │      2.2.5第五讲初等函数 – 5_4.双曲函数
2 `+ |( q% c7 G0 `8 I
│  │      2.3.1第六讲曲线的参数方程与极坐标方程 – 6_1、问题引入
│  │      2.3.2第六讲曲线的参数方程与极坐标方程 – 6_2.1、曲线的参数方程参数方程概念
' e' O; Q% Z6 m6 X
│  │      2.3.3第六讲曲线的参数方程与极坐标方程 – 6_2.2、曲线的参数方程直角坐标方程化与参数方程
│  │      2.3.4第六讲曲线的参数方程与极坐标方程 – 6_2.3、曲线的参数方程常见曲线的参数方程
0 e" h8 T: E% O; E
│  │      2.3.5第六讲曲线的参数方程与极坐标方程 – 6_3.1、极坐标与极坐标方程极坐标系
│  │      2.3.6第六讲曲线的参数方程与极坐标方程 – 6_3.2、极坐标与极坐标方程曲线的极坐标表示
) R9 t8 w3 f! O& m# b% p# Q
│  │      2.3.7第六讲曲线的参数方程与极坐标方程 – 6_4.1、圆锥曲线圆锥曲线的定义
│  │      2.3.8第六讲曲线的参数方程与极坐标方程 – 6_4.2、圆锥曲线圆锥曲线极坐标方程
│  │      
/ r) m7 c! S. P
│  ├─第三周
│  │      3.1.1第七讲数列极限的概念 – 1、问题引入
* m. j+ J: S/ g  N$ e2 g2 L5 U
│  │      3.1.2第七讲数列极限的概念 – 2、数列极限的直观描述
6 v  T4 j! Q0 s/ X4 C
│  │      3.1.3第七讲数列极限的概念 – 3、数列极限的算术定义
2 \" f( ]6 N5 F2 m1 j9 t/ v# \  p9 B
│  │      3.1.4第七讲数列极限的概念 – 4、数列极限的几何解释
│  │      3.1.5第七讲数列极限的概念 – 5、割圆术与圆周率
; }9 E6 Q# h- N# w5 d% H
│  │      3.1.6第七讲数列极限的概念 – 习题解析第七讲数列极限的概念
│  │      3.2.1第八讲数列极限的性质 – 1、问题引入
* U# b! D. E5 o2 M
│  │      3.2.2第八讲数列极限的性质 – 2.1、数列极限的基本性质惟一性
4 }. [  \( e$ z' Z/ u( Z* ~( T
│  │      3.2.3第八讲数列极限的性质 – 2.2、数列极限的基本性质有界性
, }- H7 V, ?$ g. h$ [7 e$ _4 K
│  │      3.2.4第八讲数列极限的性质 – 2.3、数列极限的基本性质保号性
│  │      3.2.5第八讲数列极限的性质 – 3.1、数列极限的运算法则四则运算法则
1 X3 [( L7 _1 D; `
│  │      3.2.6第八讲数列极限的性质 – 3.2、数列极限的运算法则四则运算法则的应用
│  │      3.3.1第九讲数列收敛的判定方法 – 1、问题引入
; u+ V+ L9 w. O- B& [/ q0 d
│  │      3.3.2第九讲数列收敛的判定方法 – 2.1、夹逼定理定理证明
│  │      3.3.3第九讲数列收敛的判定方法 – 2.2、夹逼定理定理应用
& v; ?) ?0 ]& S
│  │      3.3.4第九讲数列收敛的判定方法 – 3.1、单调有界原理定理证明
8 i9 V, e1 v1 b9 u
│  │      3.3.5第九讲数列收敛的判定方法 – 3.2、单调有界原理定理应用
( I9 c9 w2 o9 e7 H
│  │      3.3.6第九讲数列收敛的判定方法 – 4、区间套定理
* g; \( |6 ?* V3 q
│  │      
│  ├─第四周1
│  │      4.1.1综合练习一讲解视频 – 综合练习一讲解视频
' U1 W. N+ t) Z: C8 o' V6 t
│  │      
│  └─第四周2
0 g+ n0 n7 i* b+ A2 D& w/ W2 Q" |! j0 h
│          5.1.1第十讲子数列与聚点原理 – 1、问题引入
│          5.1.2第十讲子数列与聚点原理 – 2、子数列的概念
( W/ Q3 H! [$ }- g( f
│          5.1.3第十讲子数列与聚点原理 – 3、数列收敛的归并性
2 f  V: \5 h1 g5 A( U0 @
│          5.1.4第十讲子数列与聚点原理 – 4、聚点原理
$ a9 U2 Q! v, S) I% A3 D
│          5.1.5第十讲子数列与聚点原理 – 5、柯西收敛原理
% X) k  v' w0 |! T: v
│          5.2.1第十一讲无穷级数的概念与运算性质 – 1、问题引入
6 z, W1 g" E6 F5 [- ]% F( H  g
│          5.2.2第十一讲无穷级数的概念与运算性质 – 2、级数的由来
3 I9 q, z# i* ?. @3 F8 q- ?
│          5.2.3第十一讲无穷级数的概念与运算性质 – 3、级数收敛的概念
│          5.2.4第十一讲无穷级数的概念与运算性质 – 4、收敛级数的性质
% L8 `. L  o( S- [4 |8 W5 Q
│          5.2.5第十一讲无穷级数的概念与运算性质 – 5、柯西收敛原理
│          5.3.1第十二讲正项级数收敛性判别方法 – 1、问题引入
5 w+ a- V# m+ }* _
│          5.3.2第十二讲正项级数收敛性判别方法 – 2、正项级数收敛的充要条件
( ^( \3 f+ A, U  z: J  k
│          5.3.3第十二讲正项级数收敛性判别方法 – 3.1、比较判别法不等式形式
5 z) q6 y4 M8 j
│          5.3.4第十二讲正项级数收敛性判别方法 – 3.2、比较判别法极限形式
│          5.3.5第十二讲正项级数收敛性判别方法 – 4、比值判别法与根值判别法
( r9 _% w$ n+ l4 y$ h4 H
│  │      
│  ├─第五周1
6 o/ H& B5 U+ v9 C
│  │      6.1.1第十三讲变号级数收敛性判别方法 – 1、问题引入
│  │      6.1.2第十三讲变号级数收敛性判别方法 – 2.1、交错级数莱布尼兹判别法
$ V2 }: w- y0 K; u7 H
│  │      6.1.3第十三讲变号级数收敛性判别方法 – 2.2、交错级数莱布尼兹判别法的应用
/ |! L$ s8 }2 e% s3 S- \
│  │      6.1.4第十三讲变号级数收敛性判别方法 – 3、绝对收敛与条件收敛
/ M7 f$ y: j' K1 o5 B! _9 S
│  │      6.1.5第十三讲变号级数收敛性判别方法 – 4、级数收敛性判定一般方法
│  │      6.2.1第十四讲函数极限的概念 – 1、问题引入
: I# X( ]. I* Y2 |9 j
│  │      6.2.2第十四讲函数极限的概念 – 2、连续变量的变化过程
│  │      6.2.3第十四讲函数极限的概念 – 3、函数极限例子
│  │      6.2.4第十四讲函数极限的概念 – 4.1、函数极限的定义在无穷远处的情形
; w8 h$ X2 h3 A$ ~) b) W
│  │      6.2.5第十四讲函数极限的概念 – 4.2、函数极限的定义在有限点处的情形
7 b/ ]: J% ^. L3 g" u; X" [$ W
│  │      6.2.6第十四讲函数极限的概念 – 4.3、函数极限的定义极限存在性讨论
. T9 |' b% @* Q
│  │      6.3.1第十五讲函数极限的性质与运算法则 – 1、问题引入
│  │      6.3.2第十五讲函数极限的性质与运算法则 – 2、函数极限的性质
" d5 o- C  b7 j7 C5 M; i  ^
│  │      6.3.3第十五讲函数极限的性质与运算法则 – 3、函数极限的四则运算法则
│  │      6.3.4第十五讲函数极限的性质与运算法则 – 4、复合运算的极限
! B, D% g) U& ^( D/ h
│  │      
│  ├─第五周2
! U1 O. ?( c: e1 h, R+ V
│  │      7.1.1综合练习二数列与数值级数 – 综合练习二数列与数值级数
│  │      
, c+ \! {, }9 q) x9 |' I
│  ├─第六周
3 J: E% }6 ~- ?; q" {7 b" S) @3 D
│  │      8.1.1第十六讲函数极限存在性的判定准则 – 1、问题引入
% @" m/ p: ]1 T2 U
│  │      8.1.2第十六讲函数极限存在性的判定准则 – 2、函数极限与数列极限的关系
│  │      8.1.3第十六讲函数极限存在性的判定准则 – 3、夹逼定理
│  │      8.1.4第十六讲函数极限存在性的判定准则 – 4.1、两个重要极限及应用重要极限之一
│  │      8.1.5第十六讲函数极限存在性的判定准则 – 4.2、两个重要极限及应用重要极限之二
│  │      8.1.6第十六讲函数极限存在性的判定准则 – 4.3、两个重要极限及应用重要极限的应用
7 Y7 a0 U* Q! e; q( t+ L
│  │      8.2.1第十七讲无穷小量与无穷大量 – 1、问题引入
% n: D1 u5 b+ V% _
│  │      8.2.2第十七讲无穷小量与无穷大量 – 2、无穷小的概念
# N" w2 O6 c& B; B
│  │      8.2.3第十七讲无穷小量与无穷大量 – 3、无穷小的运算性质
│  │      8.2.4第十七讲无穷小量与无穷大量 – 4、无穷大与铅直渐近线
│  │      8.2.5第十七讲无穷小量与无穷大量 – 5.1、无穷小的比较无穷小的比较的概念
│  │      8.2.6第十七讲无穷小量与无穷大量 – 5.2、无穷小的比较常用等价无穷小关系及其应用
│  │      8.3.1第十八讲函数连续的概念 – 1、问题引入
│  │      8.3.2第十八讲函数连续的概念 – 2.1、连续函数的概念函数在一点连续
│  │      8.3.3第十八讲函数连续的概念 – 2.2、连续函数的概念函数在区间上连续
' F5 B" t; H$ r* N; E) W  o
│  │      8.3.4第十八讲函数连续的概念 – 3.1、间断点及其类型间断点的概念
│  │      8.3.5第十八讲函数连续的概念 – 3.2、间断点及其类型与间断点有关的问题
* |! ?" T& {/ ^
│  │      
/ {$ c+ i# \, v4 d
│  ├─第七周
│  │      9.1.1第十九讲连续函数的运算 – 1、问题引入
│  │      9.1.2第十九讲连续函数的运算 – 2.1、连续函数的运算法则四则运算法则
│  │      9.1.3第十九讲连续函数的运算 – 2.2、连续函数的运算法则复合运算法则
│  │      9.1.4第十九讲连续函数的运算 – 2.3、连续函数的运算法则求逆运算法则
│  │      9.1.5第十九讲连续函数的运算 – 3、初等函数的连续性
. O/ [8 X- W. ?( B1 d% p' F
│  │      9.1.6第十九讲连续函数的运算 – 4、压缩映像原理
│  │      9.2.1第二十讲闭区间上连续函数的性质 – 1、问题引入
│  │      9.2.2第二十讲闭区间上连续函数的性质 – 2.1、最值定理最值的概念与最值定理

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